Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:53

Calcular ∫ x(x+1) dx

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x²/2 + x³/3 + C.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int x \left( x+1\right)\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int x \left( x+1\right)\,dx$
  Partir de la integral
2. $x \left( x+1\right) = x+{x}^{2}$
  Desarrollar como un polinomio
3. $\int x+{x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3}$
  Regla de la potencia en cada término: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int x \left( x+1\right)\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
  Simplificar y añadir la constante de integración
3. La respuesta
$\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
∫ x(x + 1) dx = x²/2 + x³/3 + C
4. Comprobación
- Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: la integral de x(x más 1) dx. Calcular la integral indefinida (primitiva) de x(x más 1) respecto de x.

Paso a paso. Partir de la integral. Desarrollar como un polinomio. Regla de la potencia en cada término: la integral de x elevado a n dx es igual a x elevado a n más 1/(n más 1). Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x al cuadrado/2 más x al cubo/3 más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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