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Resolver un problema
Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:56

Integra sin(x)²cos(x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: sin(x)³/3 + C.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫sin⁡(x)2cos⁡(x) dx\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ∫sin⁡(x)2cos⁡(x) dx\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx
      Partir de la integral
    2. ∫sin⁡(x)2cos⁡(x) dx=∫u2 du\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx = \int {u}^{2}\,du
      Sustituir u = sin(x), así que du = (cos(x)) dx
    3. ∫u2 du=u33\int {u}^{2}\,du = \frac{{u}^{3}}{3}
      Regla de la potencia: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫sin⁡(x)2cos⁡(x) dx=sin⁡(x)33\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3}
      Deshacer la sustitución u = sin(x)
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ∫sin⁡(x)2cos⁡(x) dx=sin⁡(x)33+C\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3} + C
      Simplificar y añadir la constante de integración
  4. 4. La respuesta
    sin⁡(x)33+C\frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3} + C

    ∫ sin(x)² cos(x) dx = sin(x)³/3 + C

  5. 5. Comprobación
    • Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra sin(x) elevado a 2cos(x). Calcular la integral indefinida (primitiva) de sin(x) al cuadrado cos(x) respecto de x.

Pasos, parte 1. Partir de la integral. Sustituir u es igual a sin(x), así que du es igual a (cos(x)) dx. Regla de la potencia: la integral de x elevado a n dx es igual a x elevado a n más 1/(n más 1). Deshacer la sustitución u es igual a sin(x).

Pasos, parte 2. Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es sin(x) al cubo/3 más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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