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Resolver un problema
Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:56

Integra 1/(2x + 1) dx

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫12x+1 dx\int \frac{1}{2x+1}\,dx
  2. 2. Paso a paso
    1. ∫12x+1 dx\int \frac{1}{2x+1}\,dx
      Partir de la integral
    2. ∫(2x+1)−1 dx=ln⁡(∣2x+1∣)2\int {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}
      Sustitución lineal u = ax + b: ∫ 1/u du = ln|u|, dividir entre a
    3. ∫1(2x+1)−1 dx=ln⁡(∣2x+1∣)2\int 1 {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}
      Regla del factor constante: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. ∫12x+1 dx=ln⁡(∣2x+1∣)2+C\int \frac{1}{2x+1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C
      Simplificar y añadir la constante de integración
  3. 3. La respuesta
    ln⁡(∣2x+1∣)2+C\frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C

    ∫ 1 / (2 x + 1) dx = ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C

  4. 4. Comprobación
    • Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra 1/(2x más 1) dx. Calcular la integral indefinida (primitiva) de 1 / (2 x más 1) respecto de x.

Paso a paso. Partir de la integral. Sustitución lineal u es igual a ax más b: la integral de 1/u du es igual a ln|u|, dividir entre a. Regla del factor constante: la integral de k por f dx es igual a k la integral de f dx. Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es ln(abs(2 x más 1)) / 2 más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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