Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:51

Calcular ∫ 1/√(4 - x² dx

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: asin(x / 2) + C.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx$
  Partir de la integral
2. $\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)$
  Forma de arcoseno: ∫ du/√(a² − u²) = arcsin(u/a)
3. $\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C$
  Simplificar y añadir la constante de integración
3. La respuesta
$\sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C$
∫ 1 / sqrt(4 - x²) dx = asin(x / 2) + C
4. Comprobación
- Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: la integral de 1/sqrt(4 menos x al cuadrado) dx. Calcular la integral indefinida (antiderivada) de 1 / sqrt(4 menos x al cuadrado) con respecto a x.

Paso a paso. Partir de la integral. Forma de arcoseno: la integral de du/la raíz cuadrada de a al cuadrado menos u al cuadrado) es igual a arcsin(u/a). Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es asin(x / 2) más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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