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Resolver un problema
Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:56

Integra sin(3x)x

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: -(x·cos(3x) / 3) + sin(3x) / 9 + C.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫sin⁡(3x)x dx\int \sin\left(3x\right) x\,dx
  2. 2. Paso a paso
    1. ∫sin⁡(3x)x dx\int \sin\left(3x\right) x\,dx
      Partir de la integral
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      Integración por partes (método tabular)
    3. ∫sin⁡(3x)x dx=−xcos⁡(3x)3+sin⁡(3x)9\int \sin\left(3x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(3x\right)}{3}+\frac{\sin\left(3x\right)}{9}
      Combinar los productos con signos alternos
    4. ∫sin⁡(3x)x dx=−xcos⁡(3x)3+sin⁡(3x)9+C\int \sin\left(3x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(3x\right)}{3}+\frac{\sin\left(3x\right)}{9} + C
      Simplificar y añadir la constante de integración
  3. 3. La respuesta
    −xcos⁡(3x)3+sin⁡(3x)9+C-\frac{x \cos\left(3x\right)}{3}+\frac{\sin\left(3x\right)}{9} + C

    ∫ sin(3x) x dx = -(x·cos(3x) / 3) + sin(3x) / 9 + C

  4. 4. Comprobación
    • Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra sin(3x)x. Calcular la integral indefinida (primitiva) de sin(3 x) x respecto de x.

Paso a paso. Partir de la integral. Integración por partes (método tabular). Deriva el polinomio x hasta llegar a 0, integra sin(3 x) el mismo número de veces y combina los resultados con signos alternos. Combinar los productos con signos alternos. Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es -(x por cos(3x) / 3) más sin(3x) / 9 más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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