Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:44

Antiderivada de ln(x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x(ln(x) - 1) + C.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int \ln\left( x\right)\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int \ln\left( x\right)\,dx$
  Partir de la integral
2. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  ∫ ln x dx = x ln x − x (integración por partes)
3. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right) + C$
  Simplificar y añadir la constante de integración
3. La respuesta
$x \left(\ln\left( x\right)-1\right) + C$
∫ ln(x) dx = x(ln(x) - 1) + C
4. Comprobación
- Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Antiderivada de ln(x). Calcular la integral indefinida (primitiva) de ln(x) respecto de x.

Paso a paso. Partir de la integral. la integral de ln x dx es igual a x ln x menos x (integración por partes). Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x(ln(x) menos 1) más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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