Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:48

Antiderivada de x^(2/3)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x^(5/3)·3/5 + C.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx$
  Partir de la integral
2. $\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx = \frac{{x}^{\frac{5}{3}}\cdot3}{5}$
  Regla de la potencia: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx = \frac{{x}^{\frac{5}{3}}\cdot3}{5} + C$
  Simplificar y añadir la constante de integración
3. La respuesta
$\frac{{x}^{\frac{5}{3}}\cdot3}{5} + C$
∫ x^(2/3) dx = x^(5/3)·3/5 + C
4. Comprobación
- Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Antiderivada de x elevado a 2 entre 3). Calcular la integral indefinida (primitiva) de x elevado a 2 entre 3) respecto de x.

Paso a paso. Partir de la integral. Regla de la potencia: la integral de x elevado a n dx es igual a x elevado a n más 1/(n más 1). Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x elevado a 5 entre 3) por 3 entre 5 más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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