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Resolver un problema
Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:55

Integra 1/((x+1)(x+4))

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: -(ln(abs(x + 4)) / 3) + ln(abs(x + 1)) / 3 + C.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫1(x+1)(x+4) dx\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx
  2. 2. Paso a paso
    1. ∫1(x+1)(x+4) dx\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx
      Partir de la integral
    2. ∫1(x+1)(x+4) dx=−ln⁡(∣x+4∣)3+ln⁡(∣x+1∣)3\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+4\right|\right)}{3}+\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{3}
      Fracciones parciales: descomponer 1/((x − r₁)(x − r₂)) en A/(x − r₁) + B/(x − r₂)
    3. ∫1(x+1)(x+4) dx=−ln⁡(∣x+4∣)3+ln⁡(∣x+1∣)3+C\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+4\right|\right)}{3}+\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{3} + C
      Simplificar y añadir la constante de integración
  3. 3. La respuesta
    −ln⁡(∣x+4∣)3+ln⁡(∣x+1∣)3+C-\frac{\ln\left(\left| x+4\right|\right)}{3}+\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{3} + C

    ∫ 1 / ((x + 1) (x + 4)) dx = -(ln(abs(x + 4)) / 3) + ln(abs(x + 1)) / 3 + C

  4. 4. Comprobación
    • Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra 1/((x más 1)(x más 4)). Calcular la integral indefinida (antiderivada) de 1 / ((x más 1) (x más 4)) con respecto a x.

Paso a paso. Partir de la integral. Fracciones parciales: descomponer 1/((x menos r₁)(x menos r₂)) en A/(x menos r₁) más B/(x menos r₂). Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es -(ln(abs(x más 4)) / 3) más ln(abs(x más 1)) / 3 más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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