Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:48

Integral de 1/(x² + 9)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: atan(x / 3) / 3 + C.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx$
  Partir de la integral
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx = \frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)}{3}$
  Forma de arcotangente: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx = \frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)}{3} + C$
  Simplificar y añadir la constante de integración
3. La respuesta
$\frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)}{3} + C$
∫ 1 / (x² + 9) dx = atan(x / 3) / 3 + C
4. Comprobación
- Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integral de 1/(x al cuadrado más 9). Calcular la integral indefinida (antiderivada) de 1 / (x al cuadrado más 9) con respecto a x.

Paso a paso. Partir de la integral. Forma de arcotangente: la integral de du/(a al cuadrado más u al cuadrado) es igual a (1/a) por arctan(u/a). Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es atan(x / 3) / 3 más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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