Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:48

Antiderivada de e^(-x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: -(1 / e^x) + C.

VelocidadIdioma

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int {e}^{- x}\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int {e}^{- x}\,dx$
  Partir de la integral
2. $\int {e}^{- x}\,dx = -\frac{1}{{e}^{x}}$
  Regla exponencial: ∫ eᵘ du = eᵘ (dividir entre la pendiente interna)
3. $\int {e}^{- x}\,dx = -\frac{1}{{e}^{x}} + C$
  Simplificar y añadir la constante de integración
3. La respuesta
$-\frac{1}{{e}^{x}} + C$
∫ e^(-x) dx = -(1 / e^x) + C
4. Comprobación
- Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Antiderivada de e elevado a menos x. Calcular la integral indefinida (primitiva) de e elevado a menos x respecto de x.

Paso a paso. Partir de la integral. Regla exponencial: la integral de eᵘ du es igual a eᵘ (dividir entre la pendiente interna). Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es -(1 / e elevado a x más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

Pasos en pantalla

Transcripción

Más lecciones como esta