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Resolver un problema
Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 1:03

Integra e^(2x)cos(x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: e^(2x)·(2cos(x) + sin(x)) / 5 + C.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫e2xcos⁡(x) dx\int {e}^{2x} \cos\left( x\right)\,dx
  2. 2. Paso a paso
    1. ∫e2xcos⁡(x) dx\int {e}^{2x} \cos\left( x\right)\,dx
      Partir de la integral
    2. ∫eaxcos⁡bx dx=eax(acos⁡bx+bsin⁡bx)a2+b2\int e^{ax}\cos bx\,dx = \frac{e^{ax}(a\cos bx + b\sin bx)}{a^2+b^2}
      Integrar por partes dos veces
    3. ∫e2xcos⁡(x) dx=e2x(2cos⁡(x)+sin⁡(x))5\int {e}^{2x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{2x} \left(2\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{5}
      Exponencial × trigonométrica (por partes dos veces)
    4. ∫e2xcos⁡(x) dx=e2x(2cos⁡(x)+sin⁡(x))5+C\int {e}^{2x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{2x} \left(2\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{5} + C
      Simplificar y añadir la constante de integración
  3. 3. La respuesta
    e2x(2cos⁡(x)+sin⁡(x))5+C\frac{{e}^{2x} \left(2\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{5} + C

    ∫ e^(2x) cos(x) dx = e^(2x)·(2cos(x) + sin(x)) / 5 + C

  4. 4. Comprobación
    • Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra e elevado a 2x cos(x). Calcular la integral indefinida (primitiva) de e elevado a 2x cos(x) respecto de x.

Paso a paso. Partir de la integral. Integrar por partes dos veces. Integrar por partes dos veces devuelve la integral original I, así que I es igual a e^ ax (a cos bx más b sin bx)/(a al cuadrado más b al cuadrado) con un es igual a 2, b es igual a 1. Exponencial por trigonométrica (por partes dos veces). Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es e elevado a 2x por (2cos(x) más sin(x)) / 5 más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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