Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:46

Antiderivada de cos(x)²

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x / 2 + sin(2x) / 4 + C.

VelocidadIdioma

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx$
  Partir de la integral
2. $\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4}$
  Identidad de reducción de potencia: cos² u = (1 + cos 2u)/2
3. $\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C$
  Simplificar y añadir la constante de integración
3. La respuesta
$\frac{x}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C$
∫ cos(x)² dx = x / 2 + sin(2x) / 4 + C
4. Comprobación
- Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Antiderivada de cos(x) al cuadrado. Calcular la integral indefinida (primitiva) de cos(x) al cuadrado respecto de x.

Paso a paso. Partir de la integral. Identidad de reducción de potencia: cos al cuadrado u es igual a (1 más cos 2u)/2. Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x / 2 más sin(2x) / 4 más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

Pasos en pantalla

Transcripción

Más lecciones como esta