Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:46

Calcular ∫ sin(x)² dx

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x / 2 - sin(2x) / 4 + C.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫sin⁡(x)2 dx\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
  2. 2. Paso a paso
    1. ∫sin⁡(x)2 dx\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
      Partir de la integral
    2. ∫sin⁡(x)2 dx=x2−sin⁡(2x)4\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      Identidad de reducción de potencia: sin² u = (1 − cos 2u)/2
    3. ∫sin⁡(x)2 dx=x2−sin⁡(2x)4+C\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C
      Simplificar y añadir la constante de integración
  3. 3. La respuesta
    x2−sin⁡(2x)4+C\frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C

    ∫ sin(x)² dx = x / 2 - sin(2x) / 4 + C

  4. 4. Comprobación
    • Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: la integral de sin(x) al cuadrado dx. Calcular la integral indefinida (primitiva) de sin(x) al cuadrado respecto de x.

Paso a paso. Partir de la integral. Identidad de reducción de potencia: sin al cuadrado u es igual a (1 menos cos 2u)/2. Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x / 2 menos sin(2x) / 4 más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

Más lecciones como esta

Calcular ∫ sin(x)² dx: videolección paso a paso