Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:48

Integral de e^(3x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: e^(3x) / 3 + C.

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Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int {e}^{3x}\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int {e}^{3x}\,dx$
  Partir de la integral
2. $\int {e}^{3x}\,dx = \frac{{e}^{3x}}{3}$
  Regla exponencial: ∫ eᵘ du = eᵘ (dividir entre la pendiente interna)
3. $\int {e}^{3x}\,dx = \frac{{e}^{3x}}{3} + C$
  Simplificar y añadir la constante de integración
3. La respuesta
$\frac{{e}^{3x}}{3} + C$
∫ e^(3x) dx = e^(3x) / 3 + C
4. Comprobación
- Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integral de e elevado a 3x. Calcular la integral indefinida (primitiva) de e elevado a 3x respecto de x.

Paso a paso. Partir de la integral. Regla exponencial: la integral de eᵘ du es igual a eᵘ (dividir entre la pendiente interna). Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es e elevado a 3x / 3 más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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