Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:47

Antiderivada de 2ˣ

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: 2^x / ln(2) + C.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int {2}^{x}\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int {2}^{x}\,dx$
  Partir de la integral
2. $\int {2}^{x}\,dx = \frac{{2}^{x}}{\ln\left(2\right)}$
  Regla exponencial: ∫ aᵘ du = aᵘ/ln a
3. $\int {2}^{x}\,dx = \frac{{2}^{x}}{\ln\left(2\right)} + C$
  Simplificar y añadir la constante de integración
3. La respuesta
$\frac{{2}^{x}}{\ln\left(2\right)} + C$
∫ 2^x dx = 2^x / ln(2) + C
4. Comprobación
- Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Antiderivada de 2 elevado a x. Calcular la integral indefinida (primitiva) de 2 elevado a x respecto de x.

Paso a paso. Partir de la integral. Regla exponencial: la integral de aᵘ du es igual a aᵘ/ln a. Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 2 elevado a x / ln(2) más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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