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Resolver un problema
Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:52

Calcular ∫ x/(x² + 4) dx

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: ln(abs(x² + 4)) / 2 + C.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫xx2+4 dx\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx
  2. 2. Paso a paso
    1. ∫xx2+4 dx\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx
      Partir de la integral
    2. ∫xx2+4 dx=ln⁡(∣x2+4∣)2\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2}
      Regla del logaritmo: el numerador es un múltiplo constante de la derivada del denominador, ∫ u′/u dx = ln|u|
    3. ∫xx2+4 dx=ln⁡(∣x2+4∣)2+C\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2} + C
      Simplificar y añadir la constante de integración
  3. 3. La respuesta
    ln⁡(∣x2+4∣)2+C\frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2} + C

    ∫ x / (x² + 4) dx = ln(abs(x² + 4)) / 2 + C

  4. 4. Comprobación
    • Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: la integral de x/(x al cuadrado más 4) dx. Calcular la integral indefinida (antiderivada) de x / (x al cuadrado más 4) con respecto a x.

Paso a paso. Partir de la integral. Regla del logaritmo: el numerador es un múltiplo constante de la derivada del denominador, la integral de u prima /u dx es igual a ln|u|. Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es ln(abs(x al cuadrado más 4)) / 2 más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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