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Resolver un problema
Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:50

Integra 1/(x(x + 1)) dx

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: ln(abs(x)) - ln(abs(x + 1)) + C.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫1x(x+1) dx\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx
  2. 2. Paso a paso
    1. ∫1x(x+1) dx\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx
      Partir de la integral
    2. ∫1x(x+1) dx=ln⁡(∣x∣)−ln⁡(∣x+1∣)\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right)
      Fracciones parciales: descomponer 1/((x − r₁)(x − r₂)) en A/(x − r₁) + B/(x − r₂)
    3. ∫1x(x+1) dx=ln⁡(∣x∣)−ln⁡(∣x+1∣)+C\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right) + C
      Simplificar y añadir la constante de integración
  3. 3. La respuesta
    ln⁡(∣x∣)−ln⁡(∣x+1∣)+C\ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right) + C

    ∫ 1 / (x(x + 1)) dx = ln(abs(x)) - ln(abs(x + 1)) + C

  4. 4. Comprobación
    • Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra 1/(x(x más 1)) dx. Hallar la integral indefinida (antiderivada) de 1 / (x(x más 1)) respecto a x.

Paso a paso. Partir de la integral. Fracciones parciales: descomponer 1/((x menos r₁)(x menos r₂)) en A/(x menos r₁) más B/(x menos r₂). Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es ln(abs(x)) menos ln(abs(x más 1)) más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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