Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:50

Integral de 1/x

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: ln(abs(x)) + C.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int \frac{1}{x}\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int \frac{1}{x}\,dx$
  Partir de la integral
2. $\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Regla del recíproco: ∫ 1/x dx = ln|x|
3. $\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Regla del factor constante: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int \frac{1}{x}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right) + C$
  Simplificar y añadir la constante de integración
3. La respuesta
$\ln\left(\left| x\right|\right) + C$
∫ 1 / x dx = ln(abs(x)) + C
4. Comprobación
- Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integral de 1/x. Calcular la integral indefinida (primitiva) de 1 / x respecto de x.

Paso a paso. Partir de la integral. Regla del recíproco: la integral de 1/x dx es igual a ln|x|. Regla del factor constante: la integral de k por f dx es igual a k la integral de f dx. Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es ln(abs(x)) más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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