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Resolver un problema
Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:59

Integra x √(x² + 1)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: (x² + 1)^(3/2) / 3 + C.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫xx2+1 dx\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ∫xx2+1 dx\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx
      Partir de la integral
    2. ∫xx2+1 dx=12∫u du\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{1}{2}\int \sqrt{u}\,du
      Sustituir u = x² + 1, así que du = (2x) dx
    3. ∫u du=u32⋅23\int \sqrt{u}\,du = \frac{{u}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}
      ∫ √u du = (2/3)u^(3/2)
    4. ∫xx2+1 dx=(x2+1)323\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3}
      Sustituir de nuevo u = x² + 1
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ∫xx2+1 dx=(x2+1)323+C\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C
      Simplificar y añadir la constante de integración
  4. 4. La respuesta
    (x2+1)323+C\frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C

    ∫ x sqrt(x² + 1) dx = (x² + 1)^(3/2) / 3 + C

  5. 5. Comprobación
    • Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra x sqrt(x al cuadrado más 1). Calcular la integral indefinida (primitiva) de x sqrt(x al cuadrado más 1) respecto de x.

Pasos, parte 1. Partir de la integral. Sustituir u es igual a x al cuadrado más 1, así que du es igual a (2x) dx. la integral de la raíz cuadrada de u du es igual a (2 entre 3)u elevado a 3 entre 2). Sustituir de nuevo u es igual a x al cuadrado más 1.

Pasos, parte 2. Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es (x al cuadrado más 1) elevado a 3 entre 2) / 3 más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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