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Resolver un problema
Ecuaciones cuadráticasÁlgebraBachillerato≈ 1:29

Resolver 3x² + 2x + 1 = 0

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = (-1 - √2·i)/3 o x = (-1 + √2·i)/3.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    3 x2+2 x+1=03~{ x}^{2}+2~ x+1 = 0
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. 3 x2+2 x+1=03~{ x}^{2}+2~ x+1 = 0
      Partir de la ecuación
    2. 3x2+2x+1=03x^{2} + 2x + 1 = 0
      Pasar todos los términos a un miembro para obtener la forma general
    3. Δ=b2−4ac=22−4⋅3⋅1=−8\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = -8
      Calcular el discriminante
    4. Δ < 0, así que no hay raíces reales; las dos raíces son complejas conjugadas
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. x=−2±−86=−2±22 i6x = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{6} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}\,i}{6}
      Aplicar la fórmula general con √(−1) = i
    2. x=−1±2 i3x = \frac{-1 \pm \sqrt{2}\,i}{3}
      Simplificar
  4. 4. La respuesta
    x1=−1−2 i3,x2=−1+2 i3x_1 = \frac{-1 - \sqrt{2}\,i}{3},\quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{2}\,i}{3}

    Δ = -8; x = (-1 - √2·i)/3 or x = (-1 + √2·i)/3

  5. 5. Comprobación
    • Cardano-Vieta: suma de raíces = -0.66666667 = −b/a = -0.66666667; producto = 0.33333333 = c/a = 0.33333333

Transcripción

El problema. Este es el problema: 3x al cuadrado más 2x más 1 es igual a 0. Ecuación de segundo grado en x: resolver con la fórmula general.

Pasos, parte 1. Partir de la ecuación. Pasar todos los términos a un miembro para obtener la forma general. Calcular el discriminante. delta menor que 0, así que no hay raíces reales; las dos raíces son complejas conjugadas.

Pasos, parte 2. Aplicar la fórmula general con la raíz cuadrada de menos 1 es igual a i. Simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a (menos 1 menos la raíz cuadrada de 2 por i/3 o x es igual a (menos 1 más la raíz cuadrada de 2 por i/3. El discriminante es negativo, por lo que no hay soluciones reales; las soluciones son un par de complejos conjugados.

Comprobación. Cardano-Vieta: suma de raíces es igual a menos 0.66666667 es igual a menos b/a es igual a menos 0.66666667; producto es igual a 0.33333333 es igual a c/a es igual a 0.33333333.

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