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Resolver un problema
Ecuaciones con valor absolutoÁlgebraBachillerato≈ 1:05

Resolver |4x + 2| = 4

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -3/2 o x = 1/2; notación de intervalo: {-3/2, 1/2}.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∣4x+2∣=4|4x + 2| = 4
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ∣4x+2∣=4|4x + 2| = 4
      Escribir el problema con el valor absoluto aislado
    2. 4x+2=4o4x+2=−44x + 2 = 4 \quad\text{o}\quad 4x + 2 = -4
      Dividir en dos casos
    3. 4x+2=4  ⇒  4x=4−2=2  ⇒  x=124x + 2 = 4 \;\Rightarrow\; 4x = 4 - 2 = 2 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{2}
      Resolver el caso positivo
    4. 4x+2=−4  ⇒  4x=−4−2=−6  ⇒  x=−324x + 2 = -4 \;\Rightarrow\; 4x = -4 - 2 = -6 \;\Rightarrow\; x = -\frac{3}{2}
      Resolver el caso negativo
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ∣4⋅(−32)+2∣=∣−4∣=4∣4⋅12+2∣=∣4∣=4|4\cdot (-\frac{3}{2}) + 2| = |-4| = 4 \\ |4\cdot \frac{1}{2} + 2| = |4| = 4
      Comprobar cada solución en la ecuación original
    2. {−32, 12}\{-\frac{3}{2},\ \frac{1}{2}\}
      Escribir el conjunto solución en notación de intervalo
  4. 4. La respuesta
    x=−32ox=12{−32, 12}x = -\frac{3}{2} \quad\text{o}\quad x = \frac{1}{2} \qquad \{-\frac{3}{2},\ \frac{1}{2}\}

    |4x + 2| = 4 → x = -3/2 or x = 1/2

  5. 5. Comprobación
    • Sustituir -3/2 y 1/2 da 4 a la izquierda, coincidiendo con el lado derecho.

Transcripción

El problema. Este es el problema: |4x más 2| es igual a 4. Resolver una ecuación con valor absoluto dividiéndola en los casos donde el interior es positivo o negativo.

Pasos, parte 1. Escribir el problema con el valor absoluto aislado. El valor absoluto ya está solo en un lado, por lo que se puede dividir en casos. Dividir en dos casos. El interior está c unidades por encima de cero o c unidades por debajo de cero. Resolver el caso positivo. Resolver el caso negativo.

Pasos, parte 2. Comprobar cada solución en la ecuación original. Escribir el conjunto solución en notación de intervalo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 3 entre 2 o x es igual a 1 entre 2; notación de intervalo: -3 entre 2, 1 entre 2. Un valor absoluto mide la distancia desde cero, por lo que |u| es igual a c significa que u está exactamente a c unidades de cero a cualquier lado.

Comprobación. Sustituir menos 3 entre 2 y 1 entre 2 da 4 a la izquierda, coincidiendo con el lado derecho.

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