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Resolver un problema
Ecuaciones con valor absolutoÁlgebraBachillerato≈ 1:23

Resolver |x² - 5x| = 6

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -1, x = 2, x = 3, x = 6.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∣x2−5 x∣=6\left|{ x}^{2}-5~ x\right| = 6
  2. 2. Paso a paso
    1. ∣x2−5 x∣=6\left|{ x}^{2}-5~ x\right| = 6
      Partir de la ecuación
    2. f(x)=∣x2−5⋅x∣−6=0f(x) = \left|{ x}^{2}-5\cdot x\right|-6 = 0
      Reescribir como f(x) = 0
    3. Esta ecuación no es polinómica, así que se resuelve numéricamente
    4. x=−1, x=2, x=3, x=6x = -1,\ x = 2,\ x = 3,\ x = 6
      Se han encontrado 4 soluciones en [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. La respuesta
    x = -1, x = 2, x = 3, x = 6\text{x = -1, x = 2, x = 3, x = 6}

    x = -1, x = 2, x = 3, x = 6

  4. 4. Comprobación
    • x = -1: primer miembro = 6, segundo miembro = 6 ✓
    • x = 2: primer miembro = 6, segundo miembro = 6 ✓
    • x = 3: primer miembro = 6, segundo miembro = 6 ✓
    • x = 6: primer miembro = 6, segundo miembro = 6 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: |x al cuadrado menos 5x| es igual a 6. Despejar x numéricamente (la ecuación contiene funciones como sin, log o raíces).

Paso a paso. Partir de la ecuación. Reescribir como f(x) es igual a 0. Esta ecuación no es polinómica, así que se resuelve numéricamente. Recorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 buscando cambios de signo de f y puntos donde la gráfica toca el eje, y luego acotar cada uno. Cada raíz se comprueba sustituyéndola. Se han encontrado 4 soluciones en [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 1, x es igual a 2, x es igual a 3, x es igual a 6. Los valores marcados con aproximadamente son aproximaciones numéricas con unas 10 cifras significativas. Cada valor se comprobó por sustitución.

Comprobación. x es igual a menos 1: primer miembro es igual a 6, segundo miembro es igual a 6, y se cumple. x es igual a 2: primer miembro es igual a 6, segundo miembro es igual a 6, y se cumple. x es igual a 3: primer miembro es igual a 6, segundo miembro es igual a 6, y se cumple. x es igual a 6: primer miembro es igual a 6, segundo miembro es igual a 6, y se cumple.

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