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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:13

Resuelve el sistema -3x - 6y = 15, -5x - 1y = 16

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -3, y = -1.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {−3x−6y=15−5x−1y=16\begin{cases} -3x-6y = 15 \\ -5x-1y = 16 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {−3x−6y=15−5x−y=16\begin{cases} -3x - 6y = 15 \\ -5x - y = 16 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [−3−615−5−116]\begin{bmatrix}-3 & -6 & 15 \\ -5 & -1 & 16\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→1−3R1: [12−5−5−116]R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & -5 \\ -5 & -1 & 16\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre -3
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2+5R1: [12−509−9]R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & -5 \\ 0 & 9 & -9\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→19R2: [12−501−1]R_{2} \to \tfrac{1}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & -5 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre 9
    3. R1→R1−2R2: [10−301−1]R_{1} \to R_{1} - 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10−301−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=−3, y=−1x = -3,\ y = -1
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=−3, y=−1x = -3,\ y = -1

    -3x - 6y = 15; -5x - y = 16 ⇒ x = -3, y = -1

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: -3x - 6y = 15 ✓
    • Ecuación 2: -5x - y = 16 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema menos 3x menos 6y es igual a 15, menos 5x menos 1y es igual a 16. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre menos 3.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre 9. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 3, y es igual a menos 1. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: menos 3x menos 6y es igual a 15, y se cumple. Ecuación 2: menos 5x menos y es igual a 16, y se cumple.

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