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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:17

Resuelve el sistema 5x - 6y = -3/2, -7x - 9y = 63

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -9/2, y = -7/2.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {5x−6y=−32−7x−9y=63\begin{cases} 5x-6y = \frac{-3}{2} \\ -7x-9y = 63 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {5x−6y=−32−7x−9y=63\begin{cases} 5x - 6y = -\frac{3}{2} \\ -7x - 9y = 63 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [5−6−32−7−963]\begin{bmatrix}5 & -6 & -\frac{3}{2} \\ -7 & -9 & 63\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→15R1: [1−65−310−7−963]R_{1} \to \tfrac{1}{5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{6}{5} & -\frac{3}{10} \\ -7 & -9 & 63\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre 5
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2+7R1: [1−65−3100−87560910]R_{2} \to R_{2} + 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{6}{5} & -\frac{3}{10} \\ 0 & -\frac{87}{5} & \frac{609}{10}\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1−875R2: [1−65−31001−72]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{87}{5}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{6}{5} & -\frac{3}{10} \\ 0 & 1 & -\frac{7}{2}\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre -87/5
    3. R1→R1+65R2: [10−9201−72]R_{1} \to R_{1} + \frac{6}{5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{9}{2} \\ 0 & 1 & -\frac{7}{2}\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10−9201−72]\begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{9}{2} \\ 0 & 1 & -\frac{7}{2}\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=−92, y=−72x = -\frac{9}{2},\ y = -\frac{7}{2}
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=−92, y=−72x = -\frac{9}{2},\ y = -\frac{7}{2}

    5x - 6y = -3/2; -7x - 9y = 63 ⇒ x = -9/2, y = -7/2

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: 5x - 6y = -3/2 ✓
    • Ecuación 2: -7x - 9y = 63 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema 5x menos 6y es igual a menos 3 entre 2, menos 7x menos 9y es igual a 63. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre 5.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre menos 87 entre 5. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 9 entre 2, y es igual a menos 7 entre 2. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: 5x menos 6y es igual a menos 3 entre 2, y se cumple. Ecuación 2: menos 7x menos 9y es igual a 63, y se cumple.

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