Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:10

Resuelve el sistema -2x + 4y = 12, 3x + 9y = -3

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -4, y = 1.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {−2x+4y=123x+9y=−3\begin{cases} -2x+4y = 12 \\ 3x+9y = -3 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {−2x+4y=123x+9y=−3\begin{cases} -2x + 4y = 12 \\ 3x + 9y = -3 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [−241239−3]\begin{bmatrix}-2 & 4 & 12 \\ 3 & 9 & -3\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→1−2R1: [1−2−639−3]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 3 & 9 & -3\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre -2
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2−3R1: [1−2−601515]R_{2} \to R_{2} - 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 0 & 15 & 15\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→115R2: [1−2−6011]R_{2} \to \tfrac{1}{15} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre 15
    3. R1→R1+2R2: [10−4011]R_{1} \to R_{1} + 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10−4011]\begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=−4, y=1x = -4,\ y = 1
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=−4, y=1x = -4,\ y = 1

    -2x + 4y = 12; 3x + 9y = -3 ⇒ x = -4, y = 1

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: -2x + 4y = 12 ✓
    • Ecuación 2: 3x + 9y = -3 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema menos 2x más 4y es igual a 12, 3x más 9y es igual a menos 3. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre menos 2.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre 15. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 4, y es igual a 1. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: menos 2x más 4y es igual a 12, y se cumple. Ecuación 2: 3x más 9y es igual a menos 3, y se cumple.

Más lecciones como esta

Resuelve el sistema -2x + 4y = 12, 3x + 9y = -3: videolección paso a paso