Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:11

Resuelve el sistema x/2 + y/3 = 4, x - y = 3

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 6, y = 3.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {x2+y3=4x−y=3\begin{cases} \frac{x}{2}+\frac{y}{3} = 4 \\ x- y = 3 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {12x+13y=4x−y=3\begin{cases} \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 4 \\ x - y = 3 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [121341−13]\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & 4 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→112R1: [12381−13]R_{1} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre 1/2
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2−1R1: [12380−53−5]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & -\frac{5}{3} & -5\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1−53R2: [1238013]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{5}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre -5/3
    3. R1→R1−23R2: [106013]R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [106013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=6, y=3x = 6,\ y = 3
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=6, y=3x = 6,\ y = 3

    (1/2)x + (1/3)y = 4; x - y = 3 ⇒ x = 6, y = 3

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: (1/2)x + (1/3)y = 4 ✓
    • Ecuación 2: x - y = 3 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema x/2 más y/3 es igual a 4, x menos y es igual a 3. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre 1 entre 2.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre menos 5 entre 3. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 6, y es igual a 3. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: (1 entre 2)x más (1 entre 3)y es igual a 4, y se cumple. Ecuación 2: x menos y es igual a 3, y se cumple.

Más lecciones como esta

Resuelve el sistema x/2 + y/3 = 4, x - y = 3: videolección paso a paso