Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:36

Resuelve el sistema -2x - 2y - 3z = -22, -x + 2y + z = 2, 2x - 3y - 3z = -7

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\begin{cases} -2x-2y-3z = -22 \\ - x+2y+ z = 2 \\ 2x-3y-3z = -7 \end{cases}$
2. Pasos, parte 1
1. $\begin{cases} -2x - 2y - 3z = -22 \\ -x + 2y + z = 2 \\ 2x - 3y - 3z = -7 \end{cases}$
  Escribir cada ecuación en forma general
2. $\begin{bmatrix}-2 & -2 & -3 & -22 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -3 & -7\end{bmatrix}$
  Construir la matriz ampliada [A | b]
3. Eliminación de Gauss-Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -3 & -7\end{bmatrix}$
  Dividir R1 entre -2
3. Pasos, parte 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 1R_{1},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ 0 & 3 & \frac{5}{2} & 13 \\ 0 & -5 & -6 & -29\end{bmatrix}$
  Anular la columna 1 con el pivote de R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & -5 & -6 & -29\end{bmatrix}$
  Dividir R2 entre 3
3. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 5R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{2}{3} & \frac{20}{3} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & 0 & -\frac{11}{6} & -\frac{22}{3}\end{bmatrix}$
  Anular la columna 2 con el pivote de R2
4. $R_{3} \to \tfrac{1}{-\frac{11}{6}} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{2}{3} & \frac{20}{3} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Dividir R3 entre -11/6
4. Pasos, parte 3
1. $R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - \frac{5}{6} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Anular la columna 3 con el pivote de R3
2. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Forma escalonada reducida
3. $x = 4,\ y = 1,\ z = 4$
  Leer la solución única
5. La respuesta
$x = 4,\ y = 1,\ z = 4$
-2x - 2y - 3z = -22; -x + 2y + z = 2; 2x - 3y - 3z = -7 ⇒ x = 4, y = 1, z = 4
6. Comprobación
- Ecuación 1: -2x - 2y - 3z = -22 ✓
- Ecuación 2: -x + 2y + z = 2 ✓
- Ecuación 3: 2x - 3y - 3z = -7 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema menos 2x menos 2y menos 3z es igual a menos 22, menos x más 2y más z es igual a 2, 2x menos 3y menos 3z es igual a menos 7. 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas (x, y, z).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y, z | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre menos 2.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre 3. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Dividir R3 entre menos 11 entre 6.

Pasos, parte 3. Anular la columna 3 con el pivote de R3. Forma escalonada reducida. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 4, y es igual a 1, z es igual a 4. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: menos 2x menos 2y menos 3z es igual a menos 22, y se cumple. Ecuación 2: menos x más 2y más z es igual a 2, y se cumple. Ecuación 3: 2x menos 3y menos 3z es igual a menos 7, y se cumple.

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