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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:14

Resuelve el sistema 7x + 4y = 32/3, 6x - 4y = 24

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 8/3, y = -2.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {7x+4y=3236x−4y=24\begin{cases} 7x+4y = \frac{32}{3} \\ 6x-4y = 24 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {7x+4y=3236x−4y=24\begin{cases} 7x + 4y = \frac{32}{3} \\ 6x - 4y = 24 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [743236−424]\begin{bmatrix}7 & 4 & \frac{32}{3} \\ 6 & -4 & 24\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→17R1: [14732216−424]R_{1} \to \tfrac{1}{7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{7} & \frac{32}{21} \\ 6 & -4 & 24\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre 7
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2−6R1: [14732210−5271047]R_{2} \to R_{2} - 6R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{7} & \frac{32}{21} \\ 0 & -\frac{52}{7} & \frac{104}{7}\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1−527R2: [147322101−2]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{52}{7}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{7} & \frac{32}{21} \\ 0 & 1 & -2\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre -52/7
    3. R1→R1−47R2: [108301−2]R_{1} \to R_{1} - \frac{4}{7} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & -2\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [108301−2]\begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & -2\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=83, y=−2x = \frac{8}{3},\ y = -2
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=83, y=−2x = \frac{8}{3},\ y = -2

    7x + 4y = 32/3; 6x - 4y = 24 ⇒ x = 8/3, y = -2

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: 7x + 4y = 32/3 ✓
    • Ecuación 2: 6x - 4y = 24 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema 7x más 4y es igual a 32 entre 3, 6x menos 4y es igual a 24. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre 7.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre menos 52 entre 7. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 8 entre 3, y es igual a menos 2. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: 7x más 4y es igual a 32 entre 3, y se cumple. Ecuación 2: 6x menos 4y es igual a 24, y se cumple.

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