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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:12

Resuelve el sistema -4x - 4y = -36, 5x + 4y = 41

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 5, y = 4.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {−4x−4y=−365x+4y=41\begin{cases} -4x-4y = -36 \\ 5x+4y = 41 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {−4x−4y=−365x+4y=41\begin{cases} -4x - 4y = -36 \\ 5x + 4y = 41 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [−4−4−365441]\begin{bmatrix}-4 & -4 & -36 \\ 5 & 4 & 41\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→1−4R1: [1195441]R_{1} \to \tfrac{1}{-4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 9 \\ 5 & 4 & 41\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre -4
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2−5R1: [1190−1−4]R_{2} \to R_{2} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 9 \\ 0 & -1 & -4\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1−1R2: [119014]R_{2} \to \tfrac{1}{-1} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 9 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre -1
    3. R1→R1−1R2: [105014]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [105014]\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=5, y=4x = 5,\ y = 4
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=5, y=4x = 5,\ y = 4

    -4x - 4y = -36; 5x + 4y = 41 ⇒ x = 5, y = 4

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: -4x - 4y = -36 ✓
    • Ecuación 2: 5x + 4y = 41 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema menos 4x menos 4y es igual a menos 36, 5x más 4y es igual a 41. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre menos 4.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre menos 1. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 5, y es igual a 4. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: menos 4x menos 4y es igual a menos 36, y se cumple. Ecuación 2: 5x más 4y es igual a 41, y se cumple.

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