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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:10

Resuelve el sistema -4x + 3y = 2, 6x + y = 30

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 4, y = 6.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {−4x+3y=26x+y=30\begin{cases} -4x+3y = 2 \\ 6x+ y = 30 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {−4x+3y=26x+y=30\begin{cases} -4x + 3y = 2 \\ 6x + y = 30 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [−4326130]\begin{bmatrix}-4 & 3 & 2 \\ 6 & 1 & 30\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→1−4R1: [1−34−126130]R_{1} \to \tfrac{1}{-4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 6 & 1 & 30\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre -4
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2−6R1: [1−34−12011233]R_{2} \to R_{2} - 6R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{11}{2} & 33\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1112R2: [1−34−12016]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{11}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre 11/2
    3. R1→R1+34R2: [104016]R_{1} \to R_{1} + \frac{3}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [104016]\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=4, y=6x = 4,\ y = 6
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=4, y=6x = 4,\ y = 6

    -4x + 3y = 2; 6x + y = 30 ⇒ x = 4, y = 6

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: -4x + 3y = 2 ✓
    • Ecuación 2: 6x + y = 30 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema menos 4x más 3y es igual a 2, 6x más y es igual a 30. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre menos 4.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre 11 entre 2. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 4, y es igual a 6. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: menos 4x más 3y es igual a 2, y se cumple. Ecuación 2: 6x más y es igual a 30, y se cumple.

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