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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:14

Resuelve el sistema -6x - 8y = -48, -5x + y = 6

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 0, y = 6.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {−6x−8y=−48−5x+y=6\begin{cases} -6x-8y = -48 \\ -5x+ y = 6 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {−6x−8y=−48−5x+y=6\begin{cases} -6x - 8y = -48 \\ -5x + y = 6 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [−6−8−48−516]\begin{bmatrix}-6 & -8 & -48 \\ -5 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→1−6R1: [1438−516]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 8 \\ -5 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre -6
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2+5R1: [1438023346]R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 8 \\ 0 & \frac{23}{3} & 46\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1233R2: [1438016]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{23}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 8 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre 23/3
    3. R1→R1−43R2: [100016]R_{1} \to R_{1} - \frac{4}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [100016]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=0, y=6x = 0,\ y = 6
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=0, y=6x = 0,\ y = 6

    -6x - 8y = -48; -5x + y = 6 ⇒ x = 0, y = 6

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: -6x - 8y = -48 ✓
    • Ecuación 2: -5x + y = 6 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema menos 6x menos 8y es igual a menos 48, menos 5x más y es igual a 6. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre menos 6.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre 23 entre 3. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 0, y es igual a 6. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: menos 6x menos 8y es igual a menos 48, y se cumple. Ecuación 2: menos 5x más y es igual a 6, y se cumple.

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