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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:11

Resuelve el sistema 4x - y = -15 y 7x + y = -18

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -3, y = 3.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {4x−y=−157x+y=−18\begin{cases} 4x- y = -15 \\ 7x+ y = -18 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {4x−y=−157x+y=−18\begin{cases} 4x - y = -15 \\ 7x + y = -18 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [4−1−1571−18]\begin{bmatrix}4 & -1 & -15 \\ 7 & 1 & -18\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→14R1: [1−14−15471−18]R_{1} \to \tfrac{1}{4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{4} & -\frac{15}{4} \\ 7 & 1 & -18\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre 4
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2−7R1: [1−14−1540114334]R_{2} \to R_{2} - 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{4} & -\frac{15}{4} \\ 0 & \frac{11}{4} & \frac{33}{4}\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1114R2: [1−14−154013]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{11}{4}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{4} & -\frac{15}{4} \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre 11/4
    3. R1→R1+14R2: [10−3013]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10−3013]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=−3, y=3x = -3,\ y = 3
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=−3, y=3x = -3,\ y = 3

    4x - y = -15; 7x + y = -18 ⇒ x = -3, y = 3

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: 4x - y = -15 ✓
    • Ecuación 2: 7x + y = -18 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema 4x menos y es igual a menos 15 y 7x más y es igual a menos 18. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre 4.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre 11 entre 4. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 3, y es igual a 3. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: 4x menos y es igual a menos 15, y se cumple. Ecuación 2: 7x más y es igual a menos 18, y se cumple.

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