Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:38

Resuelve el sistema -3x - 3y - 3z = 9, -3x - y - 3z = 1, -x + 3y + 3z = -25

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\begin{cases} -3x-3y-3z = 9 \\ -3x- y-3z = 1 \\ - x+3y+3z = -25 \end{cases}$
2. Pasos, parte 1
1. $\begin{cases} -3x - 3y - 3z = 9 \\ -3x - y - 3z = 1 \\ -x + 3y + 3z = -25 \end{cases}$
  Escribir cada ecuación en forma general
2. $\begin{bmatrix}-3 & -3 & -3 & 9 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}$
  Construir la matriz ampliada [A | b]
3. Eliminación de Gauss-Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}$
  Dividir R1 entre -3
3. Pasos, parte 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 3R_{1},\ R_{3} \to R_{3} + 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}$
  Anular la columna 1 con el pivote de R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}$
  Dividir R2 entre 2
3. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 4 & -12\end{bmatrix}$
  Anular la columna 2 con el pivote de R2
4. $R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Dividir R3 entre 4
4. Pasos, parte 3
1. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Anular la columna 3 con el pivote de R3
2. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Forma escalonada reducida
3. $x = 4,\ y = -4,\ z = -3$
  Leer la solución única
5. La respuesta
$x = 4,\ y = -4,\ z = -3$
-3x - 3y - 3z = 9; -3x - y - 3z = 1; -x + 3y + 3z = -25 ⇒ x = 4, y = -4, z = -3
6. Comprobación
- Ecuación 1: -3x - 3y - 3z = 9 ✓
- Ecuación 2: -3x - y - 3z = 1 ✓
- Ecuación 3: -x + 3y + 3z = -25 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema menos 3x menos 3y menos 3z es igual a 9, menos 3x menos y menos 3z es igual a 1, menos x más 3y más 3z es igual a menos 25. 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas (x, y, z).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y, z | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre menos 3.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre 2. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Dividir R3 entre 4.

Pasos, parte 3. Anular la columna 3 con el pivote de R3. Forma escalonada reducida. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 4, y es igual a menos 4, z es igual a menos 3. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: menos 3x menos 3y menos 3z es igual a 9, y se cumple. Ecuación 2: menos 3x menos y menos 3z es igual a 1, y se cumple. Ecuación 3: menos x más 3y más 3z es igual a menos 25, y se cumple.

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