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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:10

Resuelve el sistema 2x - y = -11, 8x + 8y = -32

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -5, y = 1.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {2x−y=−118x+8y=−32\begin{cases} 2x- y = -11 \\ 8x+8y = -32 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {2x−y=−118x+8y=−32\begin{cases} 2x - y = -11 \\ 8x + 8y = -32 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [2−1−1188−32]\begin{bmatrix}2 & -1 & -11 \\ 8 & 8 & -32\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→12R1: [1−12−11288−32]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{11}{2} \\ 8 & 8 & -32\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre 2
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2−8R1: [1−12−11201212]R_{2} \to R_{2} - 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{11}{2} \\ 0 & 12 & 12\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→112R2: [1−12−112011]R_{2} \to \tfrac{1}{12} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{11}{2} \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre 12
    3. R1→R1+12R2: [10−5011]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10−5011]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=−5, y=1x = -5,\ y = 1
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=−5, y=1x = -5,\ y = 1

    2x - y = -11; 8x + 8y = -32 ⇒ x = -5, y = 1

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: 2x - y = -11 ✓
    • Ecuación 2: 8x + 8y = -32 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema 2x menos y es igual a menos 11, 8x más 8y es igual a menos 32. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre 2.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre 12. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 5, y es igual a 1. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: 2x menos y es igual a menos 11, y se cumple. Ecuación 2: 8x más 8y es igual a menos 32, y se cumple.

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