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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:12

Resuelve el sistema -9x - 2y = -25, 9x + y = 26

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 3, y = -1.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {−9x−2y=−259x+y=26\begin{cases} -9x-2y = -25 \\ 9x+ y = 26 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {−9x−2y=−259x+y=26\begin{cases} -9x - 2y = -25 \\ 9x + y = 26 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [−9−2−259126]\begin{bmatrix}-9 & -2 & -25 \\ 9 & 1 & 26\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→1−9R1: [1292599126]R_{1} \to \tfrac{1}{-9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{9} & \frac{25}{9} \\ 9 & 1 & 26\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre -9
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2−9R1: [1292590−11]R_{2} \to R_{2} - 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{9} & \frac{25}{9} \\ 0 & -1 & 1\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1−1R2: [12925901−1]R_{2} \to \tfrac{1}{-1} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{9} & \frac{25}{9} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre -1
    3. R1→R1−29R2: [10301−1]R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10301−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=3, y=−1x = 3,\ y = -1
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=3, y=−1x = 3,\ y = -1

    -9x - 2y = -25; 9x + y = 26 ⇒ x = 3, y = -1

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: -9x - 2y = -25 ✓
    • Ecuación 2: 9x + y = 26 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema menos 9x menos 2y es igual a menos 25, 9x más y es igual a 26. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre menos 9.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre menos 1. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 3, y es igual a menos 1. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: menos 9x menos 2y es igual a menos 25, y se cumple. Ecuación 2: 9x más y es igual a 26, y se cumple.

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