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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:11

Resuelve el sistema 3x - 8y = -50 y 5x + 2y = 24

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 2, y = 7.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {3x−8y=−505x+2y=24\begin{cases} 3x-8y = -50 \\ 5x+2y = 24 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {3x−8y=−505x+2y=24\begin{cases} 3x - 8y = -50 \\ 5x + 2y = 24 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [3−8−505224]\begin{bmatrix}3 & -8 & -50 \\ 5 & 2 & 24\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→13R1: [1−83−5035224]R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{3} & -\frac{50}{3} \\ 5 & 2 & 24\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre 3
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2−5R1: [1−83−50304633223]R_{2} \to R_{2} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{3} & -\frac{50}{3} \\ 0 & \frac{46}{3} & \frac{322}{3}\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1463R2: [1−83−503017]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{46}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{3} & -\frac{50}{3} \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre 46/3
    3. R1→R1+83R2: [102017]R_{1} \to R_{1} + \frac{8}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [102017]\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=2, y=7x = 2,\ y = 7
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=2, y=7x = 2,\ y = 7

    3x - 8y = -50; 5x + 2y = 24 ⇒ x = 2, y = 7

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: 3x - 8y = -50 ✓
    • Ecuación 2: 5x + 2y = 24 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema 3x menos 8y es igual a menos 50 y 5x más 2y es igual a 24. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre 3.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre 46 entre 3. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 2, y es igual a 7. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: 3x menos 8y es igual a menos 50, y se cumple. Ecuación 2: 5x más 2y es igual a 24, y se cumple.

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