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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:13

Resuelve el sistema 4x - 7y = 17 y -2x - 8y = 26

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -1, y = -3.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {4x−7y=17−2x−8y=26\begin{cases} 4x-7y = 17 \\ -2x-8y = 26 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {4x−7y=17−2x−8y=26\begin{cases} 4x - 7y = 17 \\ -2x - 8y = 26 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [4−717−2−826]\begin{bmatrix}4 & -7 & 17 \\ -2 & -8 & 26\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→14R1: [1−74174−2−826]R_{1} \to \tfrac{1}{4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{4} & \frac{17}{4} \\ -2 & -8 & 26\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre 4
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2+2R1: [1−741740−232692]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{4} & \frac{17}{4} \\ 0 & -\frac{23}{2} & \frac{69}{2}\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1−232R2: [1−7417401−3]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{23}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{4} & \frac{17}{4} \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre -23/2
    3. R1→R1+74R2: [10−101−3]R_{1} \to R_{1} + \frac{7}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10−101−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=−1, y=−3x = -1,\ y = -3
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=−1, y=−3x = -1,\ y = -3

    4x - 7y = 17; -2x - 8y = 26 ⇒ x = -1, y = -3

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: 4x - 7y = 17 ✓
    • Ecuación 2: -2x - 8y = 26 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema 4x menos 7y es igual a 17 y menos 2x menos 8y es igual a 26. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre 4.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre menos 23 entre 2. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 1, y es igual a menos 3. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: 4x menos 7y es igual a 17, y se cumple. Ecuación 2: menos 2x menos 8y es igual a 26, y se cumple.

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