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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:13

Resuelve el sistema -4x - 3y = 35, -8x + 5y = 15

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -5, y = -5.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {−4x−3y=35−8x+5y=15\begin{cases} -4x-3y = 35 \\ -8x+5y = 15 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {−4x−3y=35−8x+5y=15\begin{cases} -4x - 3y = 35 \\ -8x + 5y = 15 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [−4−335−8515]\begin{bmatrix}-4 & -3 & 35 \\ -8 & 5 & 15\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→1−4R1: [134−354−8515]R_{1} \to \tfrac{1}{-4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{4} & -\frac{35}{4} \\ -8 & 5 & 15\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre -4
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2+8R1: [134−354011−55]R_{2} \to R_{2} + 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{4} & -\frac{35}{4} \\ 0 & 11 & -55\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→111R2: [134−35401−5]R_{2} \to \tfrac{1}{11} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{4} & -\frac{35}{4} \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre 11
    3. R1→R1−34R2: [10−501−5]R_{1} \to R_{1} - \frac{3}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10−501−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=−5, y=−5x = -5,\ y = -5
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=−5, y=−5x = -5,\ y = -5

    -4x - 3y = 35; -8x + 5y = 15 ⇒ x = -5, y = -5

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: -4x - 3y = 35 ✓
    • Ecuación 2: -8x + 5y = 15 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema menos 4x menos 3y es igual a 35, menos 8x más 5y es igual a 15. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre menos 4.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre 11. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 5, y es igual a menos 5. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: menos 4x menos 3y es igual a 35, y se cumple. Ecuación 2: menos 8x más 5y es igual a 15, y se cumple.

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