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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:11

Resuelve el sistema -6x + 2y = 12, x - 7y = 18

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -3, y = -3.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {−6x+2y=12x−7y=18\begin{cases} -6x+2y = 12 \\ x-7y = 18 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {−6x+2y=12x−7y=18\begin{cases} -6x + 2y = 12 \\ x - 7y = 18 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [−62121−718]\begin{bmatrix}-6 & 2 & 12 \\ 1 & -7 & 18\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→1−6R1: [1−13−21−718]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & -2 \\ 1 & -7 & 18\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre -6
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2−1R1: [1−13−20−20320]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & -2 \\ 0 & -\frac{20}{3} & 20\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1−203R2: [1−13−201−3]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{20}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & -2 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre -20/3
    3. R1→R1+13R2: [10−301−3]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10−301−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=−3, y=−3x = -3,\ y = -3
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=−3, y=−3x = -3,\ y = -3

    -6x + 2y = 12; x - 7y = 18 ⇒ x = -3, y = -3

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: -6x + 2y = 12 ✓
    • Ecuación 2: x - 7y = 18 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema menos 6x más 2y es igual a 12, x menos 7y es igual a 18. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre menos 6.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre menos 20 entre 3. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 3, y es igual a menos 3. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: menos 6x más 2y es igual a 12, y se cumple. Ecuación 2: x menos 7y es igual a 18, y se cumple.

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