Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:12

Resuelve el sistema -7x + 2y = 16, -2x - y = 3

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -2, y = 1.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {−7x+2y=16−2x−y=3\begin{cases} -7x+2y = 16 \\ -2x- y = 3 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {−7x+2y=16−2x−y=3\begin{cases} -7x + 2y = 16 \\ -2x - y = 3 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [−7216−2−13]\begin{bmatrix}-7 & 2 & 16 \\ -2 & -1 & 3\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→1−7R1: [1−27−167−2−13]R_{1} \to \tfrac{1}{-7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{2}{7} & -\frac{16}{7} \\ -2 & -1 & 3\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre -7
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2+2R1: [1−27−1670−117−117]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{2}{7} & -\frac{16}{7} \\ 0 & -\frac{11}{7} & -\frac{11}{7}\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1−117R2: [1−27−167011]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{11}{7}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{2}{7} & -\frac{16}{7} \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre -11/7
    3. R1→R1+27R2: [10−2011]R_{1} \to R_{1} + \frac{2}{7} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10−2011]\begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=−2, y=1x = -2,\ y = 1
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=−2, y=1x = -2,\ y = 1

    -7x + 2y = 16; -2x - y = 3 ⇒ x = -2, y = 1

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: -7x + 2y = 16 ✓
    • Ecuación 2: -2x - y = 3 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema menos 7x más 2y es igual a 16, menos 2x menos y es igual a 3. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre menos 7.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre menos 11 entre 7. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 2, y es igual a 1. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: menos 7x más 2y es igual a 16, y se cumple. Ecuación 2: menos 2x menos y es igual a 3, y se cumple.

Más lecciones como esta

Resuelve el sistema -7x + 2y = 16, -2x - y = 3: videolección paso a paso