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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:08

Resuelve el sistema x - 2y = 1, 2x - 4y = 5

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Sin solución (el sistema es inconsistente).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {x−2y=12x−4y=5\begin{cases} x-2y = 1 \\ 2x-4y = 5 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {x−2y=12x−4y=5\begin{cases} x - 2y = 1 \\ 2x - 4y = 5 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [1−212−45]\begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 2 & -4 & 5\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R2→R2−2R1: [1−21003]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 3\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→13R2: [1−21001]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre 3
    2. R1→R1−1R2: [1−20001]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Anular la columna 3 con el pivote de R2
    3. [1−20001]\begin{bmatrix}1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
    4. Una fila dice 0 = distinto de cero
  4. 4. La respuesta
    Sin solucioˊn\text{Sin solución}

    x - 2y = 1; 2x - 4y = 5 ⇒ No solution (the system is inconsistent)

  5. 5. Comprobación
    • Las filas de coeficientes son dependientes pero los términos independientes no, lo que caracteriza a rectas o planos paralelos.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema x menos 2y es igual a 1, 2x menos 4y es igual a 5. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Anular la columna 1 con el pivote de R1.

Pasos, parte 2. Dividir R2 entre 3. Anular la columna 3 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida. Una fila dice 0 es igual a distinto de cero. La fila 2 dice 0 es igual a 1, lo cual es imposible, así que las ecuaciones se contradicen.

La respuesta. Entonces, la respuesta es Sin solución (el sistema es inconsistente). Las ecuaciones se contradicen, así que ningún valor las cumple todas a la vez.

Comprobación. Las filas de coeficientes son dependientes pero los términos independientes no, lo que caracteriza a rectas o planos paralelos.

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