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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:15

Resuelve el sistema -5x - 6y = 26, -3x - 5y = 17

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -4, y = -1.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {−5x−6y=26−3x−5y=17\begin{cases} -5x-6y = 26 \\ -3x-5y = 17 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {−5x−6y=26−3x−5y=17\begin{cases} -5x - 6y = 26 \\ -3x - 5y = 17 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [−5−626−3−517]\begin{bmatrix}-5 & -6 & 26 \\ -3 & -5 & 17\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→1−5R1: [165−265−3−517]R_{1} \to \tfrac{1}{-5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{6}{5} & -\frac{26}{5} \\ -3 & -5 & 17\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre -5
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2+3R1: [165−2650−7575]R_{2} \to R_{2} + 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{6}{5} & -\frac{26}{5} \\ 0 & -\frac{7}{5} & \frac{7}{5}\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1−75R2: [165−26501−1]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{7}{5}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{6}{5} & -\frac{26}{5} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre -7/5
    3. R1→R1−65R2: [10−401−1]R_{1} \to R_{1} - \frac{6}{5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10−401−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=−4, y=−1x = -4,\ y = -1
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=−4, y=−1x = -4,\ y = -1

    -5x - 6y = 26; -3x - 5y = 17 ⇒ x = -4, y = -1

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: -5x - 6y = 26 ✓
    • Ecuación 2: -3x - 5y = 17 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema menos 5x menos 6y es igual a 26, menos 3x menos 5y es igual a 17. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre menos 5.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre menos 7 entre 5. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 4, y es igual a menos 1. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: menos 5x menos 6y es igual a 26, y se cumple. Ecuación 2: menos 3x menos 5y es igual a 17, y se cumple.

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