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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:13

Resuelve el sistema -2x + y = -13, -6x - 8y = -28

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 6, y = -1.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {−2x+y=−13−6x−8y=−28\begin{cases} -2x+ y = -13 \\ -6x-8y = -28 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {−2x+y=−13−6x−8y=−28\begin{cases} -2x + y = -13 \\ -6x - 8y = -28 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [−21−13−6−8−28]\begin{bmatrix}-2 & 1 & -13 \\ -6 & -8 & -28\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→1−2R1: [1−12132−6−8−28]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & \frac{13}{2} \\ -6 & -8 & -28\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre -2
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2+6R1: [1−121320−1111]R_{2} \to R_{2} + 6R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & \frac{13}{2} \\ 0 & -11 & 11\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1−11R2: [1−1213201−1]R_{2} \to \tfrac{1}{-11} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & \frac{13}{2} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre -11
    3. R1→R1+12R2: [10601−1]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10601−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=6, y=−1x = 6,\ y = -1
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=6, y=−1x = 6,\ y = -1

    -2x + y = -13; -6x - 8y = -28 ⇒ x = 6, y = -1

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: -2x + y = -13 ✓
    • Ecuación 2: -6x - 8y = -28 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema menos 2x más y es igual a menos 13, menos 6x menos 8y es igual a menos 28. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre menos 2.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre menos 11. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 6, y es igual a menos 1. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: menos 2x más y es igual a menos 13, y se cumple. Ecuación 2: menos 6x menos 8y es igual a menos 28, y se cumple.

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