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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:07

Resuelve el sistema 0.5x + y = 2, x - y = 1

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 2, y = 1.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {0.5x+y=2x−y=1\begin{cases} 0.5x+ y = 2 \\ x- y = 1 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {12x+y=2x−y=1\begin{cases} \frac{1}{2}x + y = 2 \\ x - y = 1 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [12121−11]\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 1\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→112R1: [1241−11]R_{1} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 1 & -1 & 1\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre 1/2
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2−1R1: [1240−3−3]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 0 & -3 & -3\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1−3R2: [124011]R_{2} \to \tfrac{1}{-3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre -3
    3. R1→R1−2R2: [102011]R_{1} \to R_{1} - 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [102011]\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=2, y=1x = 2,\ y = 1
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=2, y=1x = 2,\ y = 1

    (1/2)x + y = 2; x - y = 1 ⇒ x = 2, y = 1

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: (1/2)x + y = 2 ✓
    • Ecuación 2: x - y = 1 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema 0.5x más y es igual a 2, x menos y es igual a 1. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre 1 entre 2.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre menos 3. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 2, y es igual a 1. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: (1 entre 2)x más y es igual a 2, y se cumple. Ecuación 2: x menos y es igual a 1, y se cumple.

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