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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:13

Resuelve el sistema 9x + 5y = 15, -5x - 9y = 29

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 5, y = -6.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {9x+5y=15−5x−9y=29\begin{cases} 9x+5y = 15 \\ -5x-9y = 29 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {9x+5y=15−5x−9y=29\begin{cases} 9x + 5y = 15 \\ -5x - 9y = 29 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [9515−5−929]\begin{bmatrix}9 & 5 & 15 \\ -5 & -9 & 29\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→19R1: [15953−5−929]R_{1} \to \tfrac{1}{9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{9} & \frac{5}{3} \\ -5 & -9 & 29\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre 9
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2+5R1: [159530−5691123]R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{9} & \frac{5}{3} \\ 0 & -\frac{56}{9} & \frac{112}{3}\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1−569R2: [1595301−6]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{56}{9}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{9} & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre -56/9
    3. R1→R1−59R2: [10501−6]R_{1} \to R_{1} - \frac{5}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10501−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=5, y=−6x = 5,\ y = -6
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=5, y=−6x = 5,\ y = -6

    9x + 5y = 15; -5x - 9y = 29 ⇒ x = 5, y = -6

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: 9x + 5y = 15 ✓
    • Ecuación 2: -5x - 9y = 29 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema 9x más 5y es igual a 15, menos 5x menos 9y es igual a 29. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre 9.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre menos 56 entre 9. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 5, y es igual a menos 6. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: 9x más 5y es igual a 15, y se cumple. Ecuación 2: menos 5x menos 9y es igual a 29, y se cumple.

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