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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:11

Resuelve el sistema 3x - 4y = 15, x + 4y = -27

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -3, y = -6.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {3x−4y=15x+4y=−27\begin{cases} 3x-4y = 15 \\ x+4y = -27 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {3x−4y=15x+4y=−27\begin{cases} 3x - 4y = 15 \\ x + 4y = -27 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [3−41514−27]\begin{bmatrix}3 & -4 & 15 \\ 1 & 4 & -27\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→13R1: [1−43514−27]R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & 5 \\ 1 & 4 & -27\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre 3
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2−1R1: [1−4350163−32]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & 5 \\ 0 & \frac{16}{3} & -32\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1163R2: [1−43501−6]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{16}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & 5 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre 16/3
    3. R1→R1+43R2: [10−301−6]R_{1} \to R_{1} + \frac{4}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10−301−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=−3, y=−6x = -3,\ y = -6
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=−3, y=−6x = -3,\ y = -6

    3x - 4y = 15; x + 4y = -27 ⇒ x = -3, y = -6

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: 3x - 4y = 15 ✓
    • Ecuación 2: x + 4y = -27 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema 3x menos 4y es igual a 15, x más 4y es igual a menos 27. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre 3.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre 16 entre 3. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 3, y es igual a menos 6. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: 3x menos 4y es igual a 15, y se cumple. Ecuación 2: x más 4y es igual a menos 27, y se cumple.

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