Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:11

Resuelve el sistema x + y = 3, 2x + 2y = 6

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\begin{cases} x+ y = 3 \\ 2x+2y = 6 \end{cases}$
2. Pasos, parte 1
1. $\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + 2y = 6 \end{cases}$
  Escribir cada ecuación en forma general
2. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 6\end{bmatrix}$
  Construir la matriz ampliada [A | b]
3. Eliminación de Gauss-Jordan
4. $R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  Anular la columna 1 con el pivote de R1
3. Pasos, parte 2
1. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  Forma escalonada reducida
2. $x = 3 - t,\ y = t$
  y es una variable libre
4. La respuesta
$x = 3 - t,\ y = t$
x + y = 3; 2x + 2y = 6 ⇒ Infinitely many solutions: x = 3 - t, y = t (t any real number)
5. Comprobación
- Rango 1 < 2 incógnitas, sin ninguna fila contradictoria, así que el conjunto solución es una familia de 1 parámetro.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema x más y es igual a 3, 2x más 2y es igual a 6. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Anular la columna 1 con el pivote de R1.

Pasos, parte 2. Forma escalonada reducida. y es una variable libre. Hay 1 pivotes para 2 incógnitas, así que queda 1 variable libre. Se toma y es igual a t y se despejan las demás en las filas con pivote.

La respuesta. Entonces, la respuesta es Infinitas soluciones: x es igual a 3 menos t, y es igual a t (t cualquier número real). Las ecuaciones son dependientes, así que describen la misma recta o el mismo plano (o una intersección que es una recta entera) y hay infinitas soluciones.

Comprobación. Rango 1 menor que 2 incógnitas, sin ninguna fila contradictoria, así que el conjunto solución es una familia de 1 parámetro.

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