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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:09

Resuelve el sistema x - 5y = -2, -4x - 2y = -14

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 3, y = 1.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {x−5y=−2−4x−2y=−14\begin{cases} x-5y = -2 \\ -4x-2y = -14 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {x−5y=−2−4x−2y=−14\begin{cases} x - 5y = -2 \\ -4x - 2y = -14 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [1−5−2−4−2−14]\begin{bmatrix}1 & -5 & -2 \\ -4 & -2 & -14\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R2→R2+4R1: [1−5−20−22−22]R_{2} \to R_{2} + 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -5 & -2 \\ 0 & -22 & -22\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→1−22R2: [1−5−2011]R_{2} \to \tfrac{1}{-22} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -5 & -2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre -22
    2. R1→R1+5R2: [103011]R_{1} \to R_{1} + 5R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    3. [103011]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
    4. x=3, y=1x = 3,\ y = 1
      Leer la solución única
  4. 4. La respuesta
    x=3, y=1x = 3,\ y = 1

    x - 5y = -2; -4x - 2y = -14 ⇒ x = 3, y = 1

  5. 5. Comprobación
    • Ecuación 1: x - 5y = -2 ✓
    • Ecuación 2: -4x - 2y = -14 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema x menos 5y es igual a menos 2, menos 4x menos 2y es igual a menos 14. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Anular la columna 1 con el pivote de R1.

Pasos, parte 2. Dividir R2 entre menos 22. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 3, y es igual a 1. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: x menos 5y es igual a menos 2, y se cumple. Ecuación 2: menos 4x menos 2y es igual a menos 14, y se cumple.

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