Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:08

Resuelve el sistema x - 9y = -42, 7x + 5y = 46

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 3, y = 5.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {x−9y=−427x+5y=46\begin{cases} x-9y = -42 \\ 7x+5y = 46 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {x−9y=−427x+5y=46\begin{cases} x - 9y = -42 \\ 7x + 5y = 46 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [1−9−427546]\begin{bmatrix}1 & -9 & -42 \\ 7 & 5 & 46\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R2→R2−7R1: [1−9−42068340]R_{2} \to R_{2} - 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & -42 \\ 0 & 68 & 340\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→168R2: [1−9−42015]R_{2} \to \tfrac{1}{68} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & -42 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre 68
    2. R1→R1+9R2: [103015]R_{1} \to R_{1} + 9R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    3. [103015]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
    4. x=3, y=5x = 3,\ y = 5
      Leer la solución única
  4. 4. La respuesta
    x=3, y=5x = 3,\ y = 5

    x - 9y = -42; 7x + 5y = 46 ⇒ x = 3, y = 5

  5. 5. Comprobación
    • Ecuación 1: x - 9y = -42 ✓
    • Ecuación 2: 7x + 5y = 46 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema x menos 9y es igual a menos 42, 7x más 5y es igual a 46. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Anular la columna 1 con el pivote de R1.

Pasos, parte 2. Dividir R2 entre 68. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 3, y es igual a 5. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: x menos 9y es igual a menos 42, y se cumple. Ecuación 2: 7x más 5y es igual a 46, y se cumple.

Más lecciones como esta

Resuelve el sistema x - 9y = -42, 7x + 5y = 46: videolección paso a paso