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Resolver un problema
Ecuaciones cuadráticasÁlgebraBachillerato≈ 1:11

Resolver x² - 2x - 1 = 0

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 1 - √2 ≈ -0.41421356 o x = 1 + √2 ≈ 2.4142136.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    x2−2 x−1=0{ x}^{2}-2~ x-1 = 0
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. x2−2 x−1=0{ x}^{2}-2~ x-1 = 0
      Partir de la ecuación
    2. x2−2x−1=0x^{2} - 2x - 1 = 0
      Pasar todos los términos a un miembro para obtener la forma general
    3. Δ=b2−4ac=(−2)2−4⋅1⋅(−1)=8\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 8
      Calcular el discriminante
    4. Δ > 0, así que hay dos raíces reales distintas
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=2±82x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2}
      Aplicar la fórmula general
    2. 8=22\sqrt{8} = 2\sqrt{2}
      Simplificar la raíz cuadrada
    3. x=1±2x = 1 \pm \sqrt{2}
      Simplificar la fracción
  4. 4. La respuesta
    x1=1−2≈−0.41421356,x2=1+2≈2.4142136x_1 = 1 - \sqrt{2} \approx -0.41421356,\quad x_2 = 1 + \sqrt{2} \approx 2.4142136

    Δ = 8; x = 1 - √2 ≈ -0.41421356 or x = 1 + √2 ≈ 2.4142136

  5. 5. Comprobación
    • x = -0.41421356: primer miembro = 0, segundo miembro = 0 ✓
    • x = 2.4142136: primer miembro = 0, segundo miembro = 0 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: x al cuadrado menos 2x menos 1 es igual a 0. Ecuación de segundo grado en x: resolver con la fórmula general.

Pasos, parte 1. Partir de la ecuación. Pasar todos los términos a un miembro para obtener la forma general. Calcular el discriminante. delta mayor que 0, así que hay dos raíces reales distintas.

Pasos, parte 2. Aplicar la fórmula general. Simplificar la raíz cuadrada. Simplificar la fracción.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 1 menos la raíz cuadrada de 2 aproximadamente menos 0.41421356 o x es igual a 1 más la raíz cuadrada de 2 aproximadamente 2.4142136. La fórmula general da todas las soluciones de ax al cuadrado más bx más c es igual a 0.

Comprobación. x es igual a menos 0.41421356: primer miembro es igual a 0, segundo miembro es igual a 0, y se cumple. x es igual a 2.4142136: primer miembro es igual a 0, segundo miembro es igual a 0, y se cumple.

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